dh-Materialien
Kleines Mathe-Lexikon
 

Häufungswert

definiert in: Änderungsrate/ Folgen

Sei ε eine positive reelle Zahl und x0  . Dann heißt die Menge

Uε(x0) = { x  : |x − x0| < ε }

ε-Umgebung von x0. Eine Menge U ⊂ ℝ heißt Umgebung von x0  , wenn U eine ε−Umgebung von x0 enthält. Man schreibt dann: U = U(x0).

x0   heißt Häufungswert (oder Häufungsstelle) der Menge , wenn in jeder Umgebung U(x0) unendlich viele Elemente von M liegen. x0   heißt Häufungswert der Zahlenfolge (xn), wenn in jeder Umgebung von x0 unendlich viele Folgenglieder dieser Folge liegen.

Eine Menge M ⊂ ℝ heißt zulässig, wenn jedes x  M Häufungswert von M ist.

Die Zahlenfolge (xn) konvergiert genau dann gegen x, wenn in jeder Umgebung von x fast alle Glieder der Folge liegen, das heißt: alle Folgenglieder mit höchstens endlich vielen Ausnahmen ( Beweis).

 konvergent    Index


 Home   Back   Top