dh-Materialien
Kleines Mathe-Lexikon
 

Induktionsschluss

formuliert in: Vollständige Induktion/ Das Prinzip der vollständigen Induktion

Sei mit „E(n)“ irgendeine Aussage bezeichnet, die in Abhängigkeit von n   formuliert werden kann. Wenn „(n)“ die Abkürzung für „Die Aussage E(n) ist wahr“ bedeutet, dann lautet das Prinzip der vollständigen Induktion wie folgt:

Gilt für m  
    (i)   (0)  und
    (ii)  (m)  (succ(m)),
so folgt: (n) für alle .

(i) heißt Induktionsanfang und (ii) heißt Induktionsschluss. „(m)“ heißt Induktionsvoraussetzung (oder Induktionsannahme).

Das Prinzip der vollständigen Induktion ergibt sich unmittelbar aus dem folgenden Peano’schen Axiom:

Sei M eine Teilmenge von mit den folgenden zwei Eigenschaften:
    (i)  0  M
    (ii) m  M  succ(m)  M.
Dann folgt: M = .

 Index


 Home   Back   Top