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Kleines Mathe-Lexikon
 

injektiv

definiert in: Funktion/ Entwicklung des Funktionsbegriffs

Sei f eine Abbildung von X nach Y.

X heißt Definitionsmenge von f, Y Zielmenge von f. Das für jedes x X eindeutig bestimmte y  Y wird mit f(x) bezeichnet. f(x) heißt Bild von x. Imf = { f(x): x X } heißt Bildmenge (oder Bildbereich) von f. Statt Imf ist auch die Schreibweise f(X) üblich.

Wenn jedes f(x) Imf genau ein Urbild x X hat, dann hei├čt die Funktion f injektiv (oder linkseindeutig). Das bedeutet: Eine Funktion f: X  Y ist genau dann injektiv, wenn für x1, x2  X gilt:  x1 ǂ x2  f(x1ǂ f(x2).

Ist eine Abbildung injektiv und surjektiv, so nennt man diese bijektiv.

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