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Kleines Mathe-Lexikon
 

Kombinatorik

diskutiert in: Wahrscheinlichkeit/ Kombinatorik

Die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten ist sehr häufig mit kombinatorischen Problemen verknüpft. Eine alte Frage ist die nach der Wahrscheinlichkeit, sechs Richtige im Lotto zu gewinnen. Um solche Fragen lösen zu können, muss man mindestens die folgenden drei Aussagen verstanden haben, in denen zwei von 0 verschiedene natürliche Zahlen n und k vorkommen mit der Eigenschaft, dass k immer kleiner oder gleich n ist. Die Aussagen lauten ( Beweis):

(1) n paarweise verschiedene Dinge kann man auf n! verschiedene Arten anordnen.
(2) Aus n paarweise verschiedenen Dingen kann man unter Berücksichtigung der Reihenfolge k Dinge auf n·(n−1)·(n−2)·...·(n−k+1) verschiedene Arten auswählen.
(3) Aus n paarweise verschiedenen Dingen kann man ohne Berücksichtigung der Reihenfolge k Dinge auf  n·(n−1)·(n−2)·...·(n−k+1)/1·2·...·k  verschiedene Arten auswählen.

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