Nullstellensatz von Bolzano

bewiesen in: Änderungsrate/ Stetigkeit und Differenzierbarkeit

Ist eine reellwertige Funktion f auf einem abgeschlossenen Intervall [a, b] ⊂ ℝ definiert und dort überall stetig, und haben f(a) und f(b) verschiedene Vorzeichen, dann existiert mindestens ein n ∈∈ ]a, b[  mit f(n) = 0.

Der Nullstellensatz ist äquivalent zum Zwischenwertsatz:

Ist eine reellwertige Funktion f auf einem abgeschlossenen Intervall [a, b] ⊂ ℝ definiert und dort überall stetig, ist ferner m irgendein Wert zwischen f(a) und f(b), so nimmt f den Wert m in dem Intervall mindestens einmal an.

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