stetig
definiert in: Änderungsrate/ Stetigkeit und Differenzierbarkeit
Sei M ⊂ ℝ, x0 ∈∈ M und f eine auf M definierte reellwertige
Funktion.
Dann heißt f
stetig in x0, wenn es zu jedem
ε > 0 ein δ = δ(ε) > 0 gibt mit
|x − x0| < δ ⇒ |f(x) − f(x0)| < ε.
f heißt stetig auf M, wenn f stetig in x für alle x ∈∈ M ist.
Sei M ⊂ ℝ und f eine auf M definierte reellwertige Funktion. Dann ist f in x0 ∈∈ M genau dann stetig, wenn für jede Folge von Zahlen aus M, die gegen x0 konvergiert, auch die Folge (f(xn)) gegen f(x0) konvergiert (Folgenkriterium).
Die konstante Funktion fc und die Funktion fx, definiert durch fx(x) = x für alle x ∈∈ ℝ, sind nach dem Folgenkriterium trivialerweise stetig.
Die Summe, die Differenz und das Produkt zweier stetiger Funktionen sind wieder stetig. Der Quotient zweier stetiger Funktionen ist überall dort stetig, wo der Nenner verschieden von 0 ist.
→ Betrag → differenzierbar → Index
