differenzierbar
definiert in: Änderungsrate/ Stetigkeit und Differenzierbarkeit
Eine Menge M ⊂ ℝ heißt zulässig, wenn jedes x ∈∈ M Häufungswert von M ist.
Sei nun f eine auf einer zulässigen Menge M definierte
reellwertige Funktion und x0 ∈∈ M.
f heißt differenzierbar in x0, wenn es auf M eine
Funktion Δ gibt mit folgenden Eigenschaften:
| (D1) | Δ ist in x0 stetig. |
| (D2) | f(x) = f(x0) + (x−x0)·Δ(x) für x∈∈M |
f heißt differenzierbar auf M, wenn für alle x ∈∈ M f differenzierbar in x ist.
Wenn f in x0 ∈ M differenzierbar ist, dann ist f auch in x0 stetig (→ Beweis).
→ stetig → Ableitung → Funktionenmikroskop → Ableitungsregeln → Index
