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Kleines Mathe-Lexikon
 

differenzierbar

definiert in: Änderungsrate/ Stetigkeit und Differenzierbarkeit

Eine Menge M ⊂ ℝ heißt zulässig, wenn jedes x  M Häufungswert von M ist.

Sei nun f eine auf einer zulässigen Menge M definierte reellwertige Funktion und x0  M.
f heißt differenzierbar in x0, wenn es auf M eine Funktion Δ gibt mit folgenden Eigenschaften:

(D1)  Δ ist in x0 stetig.
(D2)  f(x) = f(x0) + (x−x0Δ(x) für xM

 f heißt differenzierbar auf M, wenn für alle M  f differenzierbar in x ist.

Wenn f in x0 M differenzierbar ist, dann ist f auch in x0 stetig ( Beweis).

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