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Kleines Mathe-Lexikon
 

Ableitung

definiert in: Änderungsrate/ Stetigkeit und Differenzierbarkeit

Sei f eine auf einer zulässigen Menge M definierte reellwertige Funktion und x0  M. Wenn f in x0 differenzierbar ist, so gibt es eine in x0 stetige Funktion Δ mit

f(x) = f(x0) + (x−x0Δ(x) für xM.

(Eine Menge M ⊂ ℝ heißt zulässig, wenn jedes x  M Häufungswert von M ist.)

Der Funktionswert Δ(x0) heißt Ableitung (oder Differentialquotient) von f in x0 und wird mit „f’(x0)“ bezeichnet. Vor allem in der Physik ist auch die Bezeichnung df/dx(x0)“ üblich.

Ist eine Funktion f auf ganz M differenzierbar, dann heißt die auf M definierte Funktion f’, die jedem x  M die Ableitung von f in x zuordnet, Ableitungsfunktion von f auf M (oder kurz: Ableitung von f).

Die folgende Tabelle gibt einen Überblick über die Ableitungen einiger wichtiger Funktionen.

f(x)  f(x)
c (Konstante)  0
x  1
xn  n·xn-1
1/x  −1/x2
exp(x)  exp(x)
ln(x)  1/x
ax  ax·ln(a)
logb(x) 1/(x·ln(b))
sin(x)  cos(x)
cos(x)  −sin(x)
tan(x)  1/cos2(x)

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