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Kleines Mathe-Lexikon
 

Differenzenquotient

definiert in: Änderungsrate/ Stetigkeit und Differenzierbarkeit

Sei f eine auf einer zulässigen Menge M definierte reellwertige Funktion und x0  M. Wenn f in x0 differenzierbar ist, so gibt es eine in x0 stetige Funktion Δ mit

f(x) = f(x0) + (x−x0Δ(x) für xM.

 Der Differenzenquotient

Δ(x) = f(x) − f(x0)/x − x0  mit  x ǂ x0

strebt wegen der Stetigkeit von Δ in x0 aufgrund des Folgenkriteriums gegen f’(x0), wenn x gegen x0 strebt. Als Formel geschrieben:

limxx0 f(x) − f(x0)/x − x0 = f’(x0)

f’(x0) heißt Ableitung (oder Differentialquotient) von f in x0.

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