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Kleines Mathe-Lexikon
 

Absolutbetrag

definiert in: Änderungsrate/ Das Rechnen mit Beträgen

Für zwei reelle Zahlen x und y gilt genau eine der drei Beziehungen x < y, x = y, x > y ( Beweis). Man nennt dies die Trichotomieeigenschaft der reellen Zahlen. Aufgrund der Trichotomie ist die folgende Definition sinnvoll:

Für alle x ist der Absolutbetrag von x (kurz: Betrag von x) erklärt durch

Definition des Absolutbetrages

Eine reelle Zahl x mit x > 0 heißt positiv. Ist x < 0, heißt x negativ.

Sei ε eine positive reelle Zahl. Dann gilt ( Beweis) für alle 

|x| ε    −ε x ε.

Für alle x, y   gilt ( Beweis)  zudem

|xy| = |x|·|y| und
|x + y| |x| + |y|.

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