Eigenschaften einer Binomialverteilung
> restart; with(stats):
Formel von Bernoulli:
> B:= proc(n, p, k)
binomial(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k):
end;
end;
Definition eines Rechtecks BBalken mit der Länge l:
> BBalken:= proc(n, p, k)
local l;
l:= B(n, p, k):
[[k-1/2,0],[k+1/2,0],[k+1/2,l],[k-1/2,l],[k-1/2,0]]:
end:
l:= B(n, p, k):
[[k-1/2,0],[k+1/2,0],[k+1/2,l],[k-1/2,l],[k-1/2,0]]:
end:
Zeichnen der Binomialverteilung mit den Parametern n und p als Histogramm:
n = Länge der Bernoullikette
p = Trefferwahrscheinlichkeit
mu = Erwartungswert der B[n,p]-verteilten Zufallsvariablen X
> n:= 50;
p:= 0.75;
mu:= n*p;
pmax:= B(n, p, round(mu)):
plot({seq(BBalken (n, p, k), k = 0..n)},
k = -1/2..n+1/2,
y = 0..1.1*pmax,
labels = [k, "B[n,p](k)"],
font = [COURIER, 12],
color = blue);
mu:= n*p;
pmax:= B(n, p, round(mu)):
plot({seq(BBalken (n, p, k), k = 0..n)},
k = -1/2..n+1/2,
y = 0..1.1*pmax,
labels = [k, "B[n,p](k)"],
font = [COURIER, 12],
color = blue);