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Mathematik
 

Einführung in Maple
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Untersuchung einer gebrochen-rationalen Funktion

> 
 restart; with (plots):
zaehler:= x - x^3:
nenner:= (x - 2)*(x + 1):
f(x):= zaehler/nenner:
f:= unapply (f(x), x);

Bestimmung der Menge aller Nullstellen des Zählerpolynoms:

> 
 xZaehler[N]:= {solve (zaehler = 0)};

xZaehler[N] := {-1, 0, 1}

Bestimmung der Menge aller Nullstellen des Nennerpolynoms:

> 
 xNenner[N]:= {solve (nenner = 0)};

xNenner[N] := {-1, 2}

Die Menge aller Lückenstellen ist die Schnittmenge von  xZaehler[N]  und   xNenner[N] :

> 
 L:= xZaehler[N] intersect xNenner[N];

L := {-1}

Polstellen von f:

> 
 P:= xNenner[N] minus L;

P := {2}

Nullstellen von f:

> 
 N:= xZaehler[N] minus L;

N := {0, 1}

Das Schaubild von f wird gezeichnet unter Beachtung der Unstetigkeitsstellen (discont = true):

> 
 Schaubild:= plot (f(x), x = -3..6, y = -8..5,
                         color = red,
                         xtickmarks = 3,
                         discont = true):

> 
 if L <> {} then
  Lücken:= seq (plot ([[L[i], f(L[i]+1/1000)]],
                         style = point,
                         symbol = circle,
                         color = black),
               i = 1..nops(L))
else Lücken:= NULL
fi:
> 
 Asymptoten:= seq (plot ([[P[i], -8], [P[i], 5]],
                         color = blue),
               i = 1..nops(P)):
> 
 display ([Asymptoten, Schaubild, Lücken]);

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