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Einführung in Maple    
Übungen
 

Untersuchung einer gebrochen-rationalen Funktion

> restart;
  with(plots):
  with(RealDomain):
  with(Student[Calculus1]):
  zaehler:= x^2-x^3+x-1/6:
  nenner:= x*(x+1)*(x-2)^2:
  f(x):= simplify(zaehler/nenner):
  f:= unapply(f(x), x);

f(x)

Bestimmung der Menge aller Nullstellen von f:

> N:= {fsolve(numer(f(x)) = 0)};

Nullstellen

Bestimmung der Menge aller Polstellen von f:

> P:= {fsolve(denom(f(x)) = 0)};

Polstellen

Skalierung der Koordinatenachsen unter Beachtung von Randbedingungen:

> vips:= N union P:
  if (nops(vips) = 0) then
    vmin:= 0:
    vmax:= 0:
  else
    vmin:= min(vips):
    vmax:= max(vips):
  fi:
  d:= vmax-vmin:
  if (d = 0) then d:= abs(5*vmax): fi:
  if (d = 0) then d:= 5: fi:
  xmin:= 1.0*round(vmin - d);
  xmax:= 1.0*round(vmax + d);
  extr:= ExtremePoints(f(x), x = xmin..xmax, numeric):
  extr:= convert(extr,set) minus {xmin, xmax}:
  if (nops(extr) = 0) then f_extr:= {max(f(xmin), f(xmax))/4}
  else
    f_extr:= {}:
    for i from 1 to nops(extr) do
    f_extr:= f_extr union {f(extr[i])}:
  od:
  fi:
  ymin:= round(4*min(f_extr)):
  ymax:= round(4*max(f_extr)):
  yi:= min(ymin, -ymax):
  ya:= max(ymax, -ymin):
  if (yi = 0) then yi:= -5: fi:
  if (ya = 0) then ya:= 5: fi:
  ymin:= yi;
  ymax:= ya;

xmin,xmax, ymin, ymax

Zeichnen des Schaubildes von f:

> Schaubild:= plot(f(x),
    view = [xmin..xmax, ymin..ymax],
    color = red,
    xtickmarks = 3,
    axesfont = [COURIER, 12],
    labelfont = [COURIER, 14],
    labels = ["", ""],
    discont = true):

  Asymptoten:= seq(plot([[P[i], -8], [P[i], 5]],
    view = [xmin..xmax, ymin..ymax],
    color = blue),
    i = 1..nops(P)):

  display([Asymptoten, Schaubild]);

Schaubild


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