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Übungen

Untersuchung einer gebrochen-rationalen Funktion

> restart;
with(plots):
with(RealDomain):
with(Student[Calculus1]):

zaehler:= x^2-x^3+x-1/6:
nenner:= x*(x+1)*(x-2)^2:
f(x):= simplify(zaehler/nenner):
f:= unapply(f(x), x);

f(x)

Bestimmung der Menge aller Nullstellen von f:

> N:= {fsolve(numer(f(x)) = 0)};

Nullstellen

Bestimmung der Menge aller Polstellen von f:

> P:= {fsolve(denom(f(x)) = 0)};

Polstellen

Skalierung der Koordinatenachsen unter Beachtung von Randbedingungen:

> vips:= N union P:
if (nops(vips) = 0) then
  vmin:= 0:
  vmax:= 0:
else
  vmin:= min(vips):
  vmax:= max(vips):
fi:
d:= vmax-vmin:
if (d = 0) then d:= abs(5*vmax): fi:
if (d = 0) then d:= 5: fi:
xmin:= 1.0*round(vmin - d);
xmax:= 1.0*round(vmax + d);
extr:= ExtremePoints(f(x), x = xmin..xmax, numeric):
extr:= convert(extr,set) minus {xmin, xmax}:
if (nops(extr) = 0) then f_extr:= {max(f(xmin), f(xmax))/4}
else
  f_extr:= {}:
  for i from 1 to nops(extr) do
  f_extr:= f_extr union {f(extr[i])}:
od:
fi:
ymin:= round(4*min(f_extr)):
ymax:= round(4*max(f_extr)):
yi:= min(ymin, -ymax):
ya:= max(ymax, -ymin):
if (yi = 0) then yi:= -5: fi:
if (ya = 0) then ya:= 5: fi:
ymin:= yi;
ymax:= ya;

xmin,xmax, ymin, ymax

Zeichnen des Schaubildes von f:

> Schaubild:= plot(f(x),
  view = [xmin..xmax, ymin..ymax],
  color = red,
  xtickmarks = 3,
  axesfont = [COURIER, 12],
  labelfont = [COURIER, 14],
  labels = ["", ""],
  discont = true):
Asymptoten:= seq(plot([[P[i], -8], [P[i], 5]],
  view = [xmin..xmax, ymin..ymax],
  color = blue),
  i = 1..nops(P)):

  display([Asymptoten, Schaubild]);

Schaubild


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