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Mathematik
 

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Rechnen mit Polynomen

> 
 restart;

Beispiel eines Polynoms:  pol = 27x3 + 14x2 + x5 - 10x4 - 128x + 96:

> 
 pol:= 27*x^3 + 14*x^2 + x^5 - 10*x^4 - 128*x + 96;

pol

Hinschreiben des Polynoms pol in Normalform:

> 
 pol:= sort (pol);

pol

Berechnung einzelner Koeffizienten von pol:

> 
 a[3]:= coeff (pol, x, 3);

a[3] := 27

Zerlegen von pol in Einzelterme; Berechnung  bestimmter Einzelterme:

> 
 op(pol); op(1, pol); op(3, pol);

x^5, -10*x^4, 27*x^3, 14*x^2, -128*x, 96
x^5
27*x^3

Der Grad des Polynoms pol:

> 
 grad:= degree (pol);

grad := 5

Faktorisieren des Polynoms pol:

> 
 factor (pol);

(x-1)*(x-3)*(x+2)*(x-4)^2

Das Polynom pol im Horner-Schema:

> 
 convert (pol, horner, x);

96+(-128+(14+(27+(-10+x)*x)*x)*x)*x

Division des Polynoms  pol durch das Polynom  pol1 (Polynomdivision ohne Rest),
Division des Polynoms  pol  durch das Polynom  pol2 (Polynomdivision mit Rest):

> 
 pol1:= x + 2:
divide (pol, pol1, r1);
r1;

pol2:= x + 5:
divide (pol, pol2, r2);
r2;

pol/pol2;

true
x^4-12*x^3+51*x^2-88*x+48

false
r2

(x^5-10*x^4+27*x^3+14*x^2-128*x+96)/(x+5)

> 
 convert (%, parfrac, x);

x^4 - 15*x^3 + 102*x^2 - 496*x + 2352 - 11664/(x+5)
Copyright

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