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Mathematik
 

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Numerische Integration: Das Simpsonverfahren

> 
 restart;

Definition einer Funktion:

> 
 f:= x -> sqrt(x)*sin(x);
plot (f(x), x = 0..3);

Das Integral soll numerisch, und zwar mit Hilfe der Simpsonformel, berechnet werden:

> 
 A:= Int (f(x), x = 0..3);

A := Int(x^(1/2)*sin(x),x = 0 .. 3)

> 
 Simpson:= proc (a, b, n)
            local i, j, h, fx, s:
            h:= (b-a)/n;
            for i from 0 to n do
              fx[i]:= evalf (f(a + i*h));
            od:
            s:= fx[0] + fx[n]:
            s:= s + 2*sum(fx[2*j], j = 1..(n/2-1)):
            s:= s + 4*sum(fx[2*j+1], j = 0..(n/2-1)):
            1/3*s*h:
          end:

Simpson (0, 3, 10);
Simpson (0, 3, 100);
Simpson (0, 3, 1000);

2.418645673
2.417854215
2.417852019

Die Lösung des gegebenen Integrals durch Maple:

> 
 value (A);
evalf (%);

 2.417852014
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