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Einführung in Maple    
Übungen
 

Numerische Integration: Das Simpsonverfahren

> restart;

Definition einer Funktion:

> f:= x -> sqrt(x)*sin(x);
  plot(f(x), x = 0..3, font = [COURIER, 12]);

Das Integral soll numerisch, und zwar mit Hilfe der Simpsonformel, berechnet werden:

> A:= Int (f(x), x = 0..3);

A := Int(x^(1/2)*sin(x),x = 0 .. 3)

> Simpson:= proc(a, b, n)
    local i, j, h, fx, s:
    h:= (b-a)/n;
    for i from 0 to n do
      fx[i]:= evalf(f(a + i*h));
    od:
    s:= fx[0] + fx[n]:
    s:= s + 2*sum(fx[2*j], j = 1..(n/2-1)):
    s:= s + 4*sum(fx[2*j+1], j = 0..(n/2-1)):
    1/3*s*h:
  end:

  Simpson(0, 3, 10);
  Simpson(0, 3, 100);
  Simpson(0, 3, 1000);

2.418645673
2.417854215
2.417852019

Die Lösung des gegebenen Integrals durch Maple:

> value(A);
  evalf(%);

 2.417852014


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