Lineare Algebra und analytische Geometrie
(ausgewählte Rechenanweisungen)
Vektoren
Die Addition von Vektoren
Rechnen mit Vektoren
Betrag eines Vektors ("2-Norm eines Vektors")
with(LinearAlgebra):
Norm(<a|b|c>, 2);
Definition von Vektoren
with(LinearAlgebra):
v:= <a| b| c>; # Zeilenvektor
w:= <a, b, c>; # Spaltenvektor
Kreuzprodukt
with(LinearAlgebra):
CrossProduct(<a[x], a[y], a[z]>, <b[x], b[y], b[z]>);
Skalarprodukt
with(LinearAlgebra):
DotProduct(<a[x], a[y], a[z]>, <b[x], b[y], b[z]>);
Package LinearAlgebra
Geometrische Objekte
Relative Lage von Geraden
Punkte, Geraden und Ebenen
Der Schnitt von Ebenen
Punkte im Raum
Kugeln, Ebenen und Geraden
Abstand zwischen zwei zueinander passenden geometrischen Objekten
with(geom3d):
distance(point(R, 2, 3, 4), point(S, 5, 6, 7));
Ebene, definiert durch eine Koordinatengleichung
with(geom3d):
plane(E, -1/4*x + 1/5*y + z = 1, [x,y,z]);
E
Ebene, definiert durch zwei Geraden:
with(geom3d):
point(P, 0, 0, 1):
line(g1, [P, [0,5,-1]]):
line(g2, [P, [4,0,1]]):
plane(E, [g1, g2]);
E
Gerade, definiert durch Stütz- und Richtungsvektor
with(geom3d):
line(g, [point(A, [-1, 3, 7]), [-3, -5, 2]]):
Equation(g, [t]);
Punkt
with(geom3d):
point(P, [1, 3, -7]):
coordinates(P);
Package geom3d
Matrizen
Rechnen mit Matrizen
Lösen linearer Gleichungssysteme
Addition von Matrizen
with(LinearAlgebra):
M1:= <<a, c, e>|<b, d, f>>;
M2:= <<alpha, gamma, eta>|<beta, delta, phi>>;
MatrixAdd(M1, M2);
Definition einer 3x2-Matrix
with(LinearAlgebra):
A32:= Matrix([[a[11], a[12]], [a[21], a[22]], [a[31], a[32]]]);
Determinante einer Matrix
with(LinearAlgebra):
Determinant(<<2| 1>, <3| 4>>);
5
Inverse einer Matrix
with(LinearAlgebra):
A2:= Matrix(<Row(A32,1), Row(A32,2)>);
A2_I:= MatrixInverse(A2);
with(LinearAlgebra):
Multiply(<<2| 3>, <1| 4>>, <2, 1>);
Package LinearAlgebra