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Kleines Mathe-Lexikon
 

Kette

definiert in: Vollständige Induktion/ Das Prinzip der vollständigen Induktion

Sei S eine nichtleere Menge und φ: S  S eine injektive Abbildung.

Ist K eine nichtleere Teilmenge von S, dann heißt K eine φ-Kette (oder kurz Kette), wenn φ(K)  K ist.

Sei A irgendeine nichtleere Teilmenge von S. Dann heißt die Schnittmenge all derjenigen φ-Ketten K, für welche A  K gilt, die Kette von A. Die Kette von A soll mit KA bezeichnet werden. Besteht die Menge A nur aus einem einzigen Element a, so soll Ka geschrieben werden.

Da S nach Definition eine Kette ist, ist KA nie leer. KA ist die Schnittmenge von φ-Ketten, also ist KA ebenfalls eine φ-Kette. Damit ist die Bezeichnung „Kette von A“ für KA gerechtfertigt.

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