Umgebung
definiert in: Änderungsrate/ Folgen
Sei ε eine positive reelle Zahl und x0 ∈∈ ℝ. Dann heißt die Menge
Uε(x0) = {x ∈ ℝ: |x − x0| < ε}
ε-Umgebung von x0. Eine Menge U ⊂ ℝ heißt Umgebung von x0 ∈∈ ℝ, wenn U eine ε−Umgebung von x0 enthält. Man schreibt dann: U = U(x0).
p ∈∈ ℝ heißt Häufungswert (oder Häufungsstelle) der Menge M ⊂ ℝ, wenn in jeder Umgebung U(p) unendlich viele Elemente von M liegen. p ∈∈ ℝ heißt Häufungswert der Zahlenfolge (xn), wenn in jeder Umgebung von p unendlich viele Folgenglieder dieser Folge liegen.
Die Zahlenfolge (xn) konvergiert genau dann gegen x, wenn in jeder Umgebung von x fast alle Glieder der Folge liegen, das heißt: alle Folgenglieder mit höchstens endlich vielen Ausnahmen (→ Beweis).
→ konvergent → Betrag → Index
