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Kleines Mathe-Lexikon
 

Umgebung

definiert in: Änderungsrate/ Folgen

Sei ε eine positive reelle Zahl und x0  . Dann heißt die Menge

Uε(x0) = {x ∈ ℝ: |x − x0| < ε}

ε-Umgebung von x0. Eine Menge U ⊂ ℝ heißt Umgebung von x0  , wenn U eine ε−Umgebung von x0 enthält. Man schreibt dann: U = U(x0).

  heißt Häufungswert (oder Häufungsstelle) der Menge , wenn in jeder Umgebung U(p) unendlich viele Elemente von M liegen. p   heißt Häufungswert der Zahlenfolge (xn), wenn in jeder Umgebung von p unendlich viele Folgenglieder dieser Folge liegen.

Die Zahlenfolge (xn) konvergiert genau dann gegen x, wenn in jeder Umgebung von x fast alle Glieder der Folge liegen, das heißt: alle Folgenglieder mit höchstens endlich vielen Ausnahmen ( Beweis).

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