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Kleines Mathe-Lexikon
 

divergent

definiert in: Änderungsrate/ Folgen

Eine Folge reeller Zahlen (xn) heißt konvergent, falls es eine Zahl x   gibt, so dass (xn − x) eine Nullfolge ist, das heißt: zu jeder positiven Zahl ε    gibt es ein N  , so dass

 |xn − x)| < ε  für alle  n  N.

x heißt Grenzwert der Folge (xn) und man schreibt abkürzend:  xn x  (n ).

Eine Folge, die nicht konvergent ist, heißt divergent.

Eine Reihe k = 0ak  heißt divergent, wenn ihre Summenfolge divergent ist.


Die Folge (1/k)k=1..  ist konvergent, aber die harmonische Reihe k = 11/k  ist divergent. ( Beweis).

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