divergent
definiert in: Änderungsrate/ Folgen
Eine Folge reeller Zahlen (xn) heißt konvergent, falls es eine Zahl x ∈∈ ℝ gibt, so dass (xn − x) eine Nullfolge ist, das heißt: zu jeder positiven Zahl ε ∈∈ ℝ gibt es ein N ∈∈ ℕ, so dass
|xn − x)| < ε für alle n ≥ N.
x heißt Grenzwert der Folge (xn) und man schreibt abkürzend: xn → x (n → ∞).
Eine Folge, die nicht konvergent ist, heißt divergent.
Eine Reihe ∞∑k = 0ak heißt
divergent, wenn ihre Summenfolge
divergent ist.
Die Folge (1k)k=1..∞
ist konvergent, aber die harmonische Reihe
∞∑k = 1 1k
ist divergent. (→ Beweis).
→ Index
