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Kleines Mathe-Lexikon
 

Ebene

definiert in: Vektor/ Ortsvektoren

Durch die Einführung von Koordinaten gelingt es, geometrische Objekte analytisch zu beschreiben. Dies führt dazu, dass geometrische Probleme auch auf rechnerische Art lösbar werden (analytische Geometrie). Grundlegende Objekte in der analytischen Geometrie sind insbesondere Punkte, Geraden und Ebenen.

Eine Ebene E ist eindeutig definiert durch einen Stützvektor p, respektive einen auf der Ebene liegenden Punkt P, zusammen mit zwei von o verschiedenen Spannvektoren  u und v. Die Spannvektoren müssen immer linear unabhängig sein, das heißt, es darf keine reelle Zahl k mit u = k·v geben.

Ebene

Durch die Parametergleichung

x = p + r·u + s·v

mit reellen Parametern r und s wird jeder reellen Zahl bijektiv ein Punkt X auf dieser Ebene zugeordnet.

Mit Hilfe des Skalarproduktes kann man eine Ebene E parameterfrei durch eine Normalengleichung beschreiben: Hat man einen auf der Ebene E senkrecht stehenden Vektor n, so gilt für alle Punkte X auf E:

(x p)•n = 0

n steht immer senkrecht auf (x - p)

n heißt Normalenvektor der Ebene E.

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