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Kleines Mathe-Lexikon
 

Grenzwert (bei Folgen)

definiert in: Änderungsrate/ Folgen

Eine Folge reeller Zahlen (xn) heißt konvergent, falls es eine Zahl x   gibt, so dass (xn − x) eine Nullfolge ist, das heißt: zu jeder positiven Zahl ε    gibt es ein N  , so dass

 |xn − x)| < ε  für alle  n  N.

x heißt Grenzwert der Folge (xn) und man schreibt abkürzend

xn x  (n )

oder auch

lim nxn = x.

Der Grenzwert einer konvergenten Zahlenfolge ist stets eindeutig bestimmt ( Beweis). Das Cauchy’sche Konvergenzkriterium besagt, dass eine reelle Zahlenfolge (xn) genau dann konvergent ist, wenn sie eine Cauchyfolge ist ( Beweis).

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