irreflexive Halbordnung
definiert in: Vollständige Induktion/ Die Peanoschen Axiome
Sei M eine nichtleere Menge gleichartiger Objekte und
R ⊂ M x M = { (x;y): x∈∈M und y∈∈M }
eine Relation auf M. Dann heißt (M, R) genau dann irreflexive Halbordnung, wenn für alle x, y, z ∈∈ M Folgendes gilt:
x r y und
y r z ⇒ x r z
(Transitivität)
Es gibt kein x ∈∈ M mit
x r x (Irreflexivität).
Ist (M, R) eine Halbordnung, so sagt man: „M ist partiell geordnet“. Ist (M, R) eine irreflexive Halbordnung und gilt außerdem noch für alle x, y ∈∈ M
x r y oder y = x oder y r x (Konnexität).
dann heißt M linear geordnet (oder total geordnet).
Aus einer irreflexiven Halbordnung (M, r) erhält man mit der Definition
x R y ⇔def x r y oder x = y
die reflexive Halbordnung (M, R).
→ Ordnungsrelation → Wohlordnung → Index
