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Kleines Mathe-Lexikon
 

Ordnungsrelation

verwendet in: Zahlen/ Die Menge der rationalen Zahlen

Ist eine nichtleere Menge oder eine Klasse mit einer Relation ρ auf irgendeine Weise geordnet, so nennt man diese Relation eine Ordnungsrelation.

Ist ρ eine reflexive Relation, so wird üblicherweise statt „ρ“ das Symbol „“, ist ρ eine irreflexive Relation, so wird in der Regel statt „ρ“ das Symbol „<“ verwendet.

Beispiele:

, die Menge der natürlichen Zahlen, ist mit bzw. mit < wohlgeordnet ( Beweis). Hierbei ist wie folgt definiert:

mdef   : m + p = n.

Die Definition von auf beruht also auf der Addition auf .

, die Menge der rationalen Zahlen, ist mit ≤ bzw. mit < linear geordnet, aber nicht wohlgeordnet. Für beliebige rationale Zahlen r und s gilt  r < s  genau dann, wenn s − r durch einen Bruch m/n repräsentiert werden kann mit m, n  *.

ω, die Menge der vonNeumann’sche Zahlen, ist mit der Relation wohlgeordnet ( Beweis). Deswegen wird für x,y  ω statt „x  y“ meist „x  y“geschrieben.

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