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Kleines Mathe-Lexikon
 

linear geordnet

definiert in: Vollständige Induktion/ Die Peanoschen Axiome

Sei M eine partiell geordnete Menge. M heißt darüberhinaus linear geordnet (oder: total geordnet), wenn

im Fall, dass M mit der Relation R reflexiv geordnet ist, für alle x, y, z  M neben

x Rund  y R z  ⇒  x R z   (Transitivität)
x Rund  y R x  ⇒  x = y   (Identitivität)
x
 R x   (Reflexivität)

zusätzlich noch

R y  oder  y R x   (Konnexität)  

und im Fall, dass M mit r irreflexiv geordnet ist, für alle x, y, z  M neben

x rund  y r z  ⇒  x r z   (Transitivität)
Es gibt kein x  M mit x r x   (Irreflexivität)

zusätzlich noch

x roder  y = x  oder  y r x   (Konnexität).

gilt.

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