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Kleines Mathe-Lexikon
 

partiell geordnet

definiert in: Vollständige Induktion/ Die Peanoschen Axiome

Sei M eine nichtleere Menge und ρ eine Relation auf M. Ist (M, ρ) eine Halbordnung, so sagt man: „M ist partiell geordnet“.

Ist (M, ρ) eine  reflexive Halbordnung, dann gilt für alle x, y, z  M:

x ρund  y ρ z  ⇒  x ρ z   (Transitivität)
x ρund  y ρ x  ⇒  x = y   (Identitivität)
x
 ρ x   (Reflexivität).

Ist (M, ρ) eine irreflexive Halbordnung, dann gilt für alle x, y, z  M:

x ρund  y ρ z  ⇒  x ρ z   (Transitivität)
Es gibt kein x  M mit x ρ x   (Irreflexivität).

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