partiell geordnet
definiert in: Vollständige Induktion/ Die Peanoschen Axiome
Sei M eine nichtleere Menge und ρ eine Relation auf M. Ist (M, ρ) eine Halbordnung, so sagt man: „M ist partiell geordnet“.
Ist (M, ρ) eine reflexive Halbordnung, dann gilt für alle x, y, z ∈∈ M:
x ρ y und
y ρ z ⇒ x ρ z
(Transitivität)
x ρ y und
y ρ x ⇒ x = y
(Identitivität)
x ρ x (Reflexivität).
Ist (M, ρ) eine irreflexive Halbordnung, dann gilt für alle x, y, z ∈∈ M:
x ρ y und
y ρ z ⇒ x ρ z
(Transitivität)
Es gibt kein x ∈∈ M mit
x ρ x (Irreflexivität).
