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Kleines Mathe-Lexikon
 

reflexive Halbordnung

definiert in: Vollständige Induktion/ Die Peanoschen Axiome

Sei M eine nichtleere Menge gleichartiger Objekte und

R M x M = { (x;y): xund yM } 

eine Relation auf M. Dann heißt (M, R) genau dann reflexive Halbordnung, wenn für alle x, y, z  M  Folgendes gilt:

x Rund  y R z  ⇒  x R z   (Transitivität)
x Rund  y R x  ⇒  x = y   (Identitivität)
x
 R x   (Reflexivität)

Ist (M, R) eine Halbordnung, so sagt man: „M ist partiell geordnet“. Ist (M, R) eine reflexive Halbordnung und gilt außerdem noch für alle x, y  M

R y  oder  y R x   (Konnexität)  

dann heißt M linear geordnet (oder total geordnet).

Aus einer reflexiven Halbordnung (M, R) erhält man mit der Definition

x r y  def  x Rund  x ǂ y

die irreflexive Halbordnung (M, r).

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