reflexive Halbordnung
definiert in: Vollständige Induktion/ Die Peanoschen Axiome
Sei M eine nichtleere Menge gleichartiger Objekte und
R ⊂ M x M = { (x;y): x∈∈M und y∈∈M }
eine Relation auf M. Dann heißt (M, R) genau dann reflexive Halbordnung, wenn für alle x, y, z ∈∈ M Folgendes gilt:
x R y und
y R z ⇒ x R z
(Transitivität)
x R y und
y R x ⇒ x = y
(Identitivität)
x R x (Reflexivität)
Ist (M, R) eine Halbordnung, so sagt man: „M ist partiell geordnet“. Ist (M, R) eine reflexive Halbordnung und gilt außerdem noch für alle x, y ∈∈ M
x R y oder y R x (Konnexität)
dann heißt M linear geordnet (oder total geordnet).
Aus einer reflexiven Halbordnung (M, R) erhält man mit der Definition
x r y ⇔def x R y und x ǂ y
die irreflexive Halbordnung (M, r).
→ Ordnungsrelation → Wohlordnung → Index
