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Kleines Mathe-Lexikon
 

wohlgeordnet

definiert in: Vollständige Induktion/ Die Peanoschen Axiome

Ist eine Menge M mit der Relation R linear geordnet und besitzt jede nichtleere Teilmenge T von M ein kleinstes Element, dann nennt man M wohlgeordnet und (M, R) Wohlordnung.

Für alle Teilmengen T einer wohlgeordneten Menge M gilt also

xmin  T: xmin R x  für alle x  T.

Die Menge der natürlichen Zahlen ist mit der Relation , bzw. mit < wohlgeordnet ( Beweis). Die oben stehende Definition ist auf Klassen erweiterbar. Beispielsweise ist die Klasse aller Ordinalzahlen wohlgeordnet: 𝑶 ist linear geordnet ( Beweis) und jede nichtleere Menge m von Ordinalzahlen besitzt ein kleinstes Element ( Beweis).

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