dh-Materialien
Kleines Mathe-Lexikon
 

Multiplikation auf

definiert in: Vollständige Induktion/ Addieren und Multiplizieren natürlicher Zahlen

Auf Grundlage der Peano’schen Axiome kann man die Abbildung  mulk:   auf induktive Weise für jedes  wie folgt definieren:

mulk(0)  =def  0
mulk(succ(n)) =def addk(mulk(n))  für alle n  ℕ.

Die Multiplikation wird auf für alle k,n   wie folgt definiert:

k · n  =def  mulk(n).

Wegen mulk(n) = muln(k) für alle k,n   ( Beweis) ist die Verknüpfung „·“ kommutativ, das heißt, für alle k,n   gilt:

k · n = n · k

Außerdem gilt für alle  n     n · 0 = 0 ( Beweis), sowie für alle k,m,n   das Assoziativgesetz ( Beweis)

m · (n · k) = (m · n) · k

und das Distributivgesetz ( Beweis)

k · (m + n) = k · m + k · n.

Die Multiplikation hat gegenüber der Addition die höhere Prioriät, das heißt, für alle k,m,n   gilt:

k + m · n  =def  k + (m · n)
k · m + n  =def  (k · m) + n

Anschaulich gesprochen: „Punktrechnung geht vor Strichrechnung“.

 Index


 Home   Back   Top