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Kleines Mathe-Lexikon
 

Stützvektor

definiert in: Vektor/ Ortsvektoren

Durch die Einführung von Koordinaten gelingt es, geometrische Objekte analytisch zu beschreiben. Dies führt dazu, dass geometrische Probleme auch auf rechnerische Art lösbar werden (analytische Geometrie). Grundlegende Objekte in der analytischen Geometrie sind insbesondere Punkte, Geraden und Ebenen.

Eine Gerade g ist eindeutig definiert durch einen Stützvektor p, respektive einen auf der Geraden liegenden Punkt P, zusammen mit einem von o verschiedenen Richtungsvektor u.

Gerade g

Durch die Parametergleichung

x = p + t·u

mit einem reellen Parameter t wird jeder reellen Zahl bijektiv ein Punkt X auf dieser Geraden zugeordnet.

Die Aufgaben „Schneiden sich zwei gegebene Geraden, und wenn ja, in welchem Punkt?“ oder „In welchem Punkt durchstößt eine gegebene Gerade eine bestimmte Ebene?“ und so weiter, führen im Wesentlichen zur Aufstellung eines linearen Gleichungssystems und dessen Lösung.

Beispiel: 
Gegeben sei eine Gerade g durch die Gleichung

x = (-3;5;6) + t(2;-1;1)

In welchem Punkt D durchstößt diese Gerade die x1-x2-Koordinatenebene?

Diese Aufgabe wird gelöst mit Hilfe des Gleichungssystems

x1 =  −3 + 2tD
x2 =    5 − tD
=    6 + tD

Es folgt tD = −6 und damit x1 = −15 und x2 = 11. Der gesuchte Durchstoßpunkt ist also D(−15|11|0).

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