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Kleines Mathe-Lexikon
 

bijektiv

definiert in: Funktion/ Entwicklung des Funktionsbegriffs

Sei f eine Abbildung von X nach Y.

X heißt Definitionsmenge von f, Y Zielmenge von f. Das für jedes x X eindeutig bestimmte y  Y wird mit f(x) bezeichnet. f(x) heißt Bild von x. Imf = { f(x): x X } heißt Bildmenge (oder Bildbereich) von f. Statt Imf ist auch die Schreibweise f(X) üblich.

 Ist eine Abbildung injektiv und surjektiv, so nennt man diese bijektiv.

Existiert eine bijektive Abbildung von einer Menge A nach einer Menge B, so heißen A und B gleichmächtig (oder äquivalent) und man schreibt A  B oder |A| = |B|. Beispielsweise gilt für jedes offene Intervall J reeller Zahlen |J| = || ( Beweis), ferner gilt |x= || ( Beweis) und |= () ( Beweis).

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