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Kleines Mathe-Lexikon
 

Wahrscheinlichkeitsfunktion

beschrieben in: Wahrscheinlichkeit/ Die Kolmogorow’schen Axiome

Der russische Mathematiker Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow (1903−1987) hat gezeigt, dass alle Aussagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung mathematisch streng bewiesen werden können, wenn lediglich drei Eigenschaften für die Wahrscheinlichkeit P axiomatisch festgelegt werden. Hierbei wird P verstanden als Abbildung der Potenzmenge einer vorgegebenen Ergebnismenge S auf das geschlossene Intervall [0; 1]  .

Sei S die Menge aller möglichen Ergebnisse eines wohldefinierten Zufallsexperimentes. Dann heißt die Funktion

P: (S) [0; 1]

genau dann Wahrscheinlichkeitsfunktion (oder kurz: Wahrscheinlichkeit), wenn Folgendes gilt:

(K1) P(S) = 1
(K2)  P(E)  1  für alle  E  S
(K3) P(A  B) = P(A) + P(B), falls A, B  S und A  B = { }

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