dh-Materialien
Kleines Mathe-Lexikon
 

Wohlordnung von

bewiesen in: Vollständige Induktion/ Wohlordnung der natürlichen Zahlen

Mit Hilfe der Rechenregeln bezüglich der Addition auf kann man zeigen, dass sich die natürlichen Zahlen ordnen lassen. Hierzu ist zunächst eine passende Relation auf zu definieren:

Seien m, n  . Dann wird gesetzt:

m def   : m + p = n

In Worten: m ist genau dann kleiner oder gleich n, wenn eine natürliche Zahl p existiert mit der Eigenschaft, dass m + p = n. Wenn für zwei natürliche Zahlen m und n  m  n und  m ǂ n gilt, dann schreibt man: m < n.

Für alle natürlichen Zahlen n gilt 0n ( Beweis) und n < succ(n) ( Beweis).

Hiermit lässt sich zeigen: Mit der Relationist die Menge der natürlichen Zahlen wohlgeordnet ( Beweis).

  Index


 Home   Back   Top