JavaScript-Programme

Abakus
Ein Abakus besteht im Wesentlichen aus vertikal angeordneten Sprossen, auf denen verschiebbare Perlen befestigt sind. Beim chinesischen suan pan sitzen auf je einer Sprosse im oberen Bereich zwei Perlen; im unteren Bereich befinden sich auf jeder der Sprossen fünf Perlen. Zu jeder zulässigen Perlenanordnung gehört ein bestimmter Zahlenwert. Wenn man alle Sprossenspalten von rechts nach links mit 0 bis 6 durchnummeriert, dann kann man mit einem solchen 7-sprossigen Abakus alle natürlichen Zahlen zwischen 0 und 16666665 darstellen. Zum Rechnen mit dem Abakus werden normalerweise die Perlen mit Daumen und Zeigefinger verschoben. Bei dem hier implementierten Abakus muss man mit dem Mauszeiger die Perlen anklicken, um sie zu verschieben. (→ Quelltext)

Gitterdiagramm
Zum Zufallsexperiment "Zwei Würfel werden geworfen" gehörende Ereignisse können in einem Gitterdiagramm veranschaulicht werden. Im vorliegenden Programm kann man die Ergebnisse von jeweils zwei Ereignissen, etwa A und B, darstellen lassen (hierfür sind fünf verschiedene Ereignisse vordefiniert). Gleichzeitig werden die Wahrscheinlichkeitswerte P(A), P(B), P(A∩B) sowie P(A∪B) berechnet und ausgegeben. Anhand der sich ergebenden Kombinationsmöglichkeiten erkennt man zusammen mit den entsprechenden Rechenergebnissen unmittelbar die Aussagen von Additions- und Multiplikationssatz.

Kettenbrüche
Sei n ∈∈ ℕ, x₀ ∈∈ ℤ und x_n ∈∈ ℕ für alle n > 0. Brüche der Form    nennt man Kettenbrüche, abkürzend geschrieben: <x₀; x₁; x₂; ...>. Jede irrationale Zahl kann man als unendlichen, jede rationale Zahl als endlichen Kettenbruch darstellen. Das Programm berechnet die Kettenbruchentwicklung einer eingegebenen Zahl, natürlich nur bis zu einer gewissen Iterationstiefe. (→ Quelltext)

Mandelbrotfolgen
Die komplexwertige Iterationsgleichung  z_i+1 = z_i² + c  liefert eine Zahlenfolge, die in der Gauß’schen Zahlenebene als Punktemuster dargestellt werden kann. Mit (0; 0) als Startwert verhalten sich die Mandelbrotfolgen z₀, z₁, z₂, ....  je nach Wahl von c völlig unterschiedlich. Deswegen gehört zu jeder Zahl c ein charakteristisches Punktemuster. Mit dem hier bereitgestellten Programm lassen sich Mandelbrotfolgen visualisieren. Darüberhinaus kann man sich Folgen von Mandelbrotfolgen anschauen. Hierzu lässt sich wahlweise der Realteil von c oder der Imaginärteil von c sukzessive verändern. (→ Quelltext)

Nadelexperiment
Eine ebene Fläche sei mit äquidistanten Geraden durchzogen, wobei d, der Abstand zweier benachbarter Parallelen, nicht zu groß gewählt werden darf. Auf diese Fläche soll nun zufällig eine dünne Nadel mit der Länge l geworfen werden. Wie groß ist − unter der Voraussetzung, dass l kleiner ist als d − die Wahrscheinlichkeit, dass diese Nadel auf eine der Geraden trifft? Dieses Nadelproblem von Buffon wird durch die Gleichung

P("Nadel trifft Gerade") = 2 l/π d

gelöst. Der Nachweis dieser Gleichung durch das zufällige Werfen von zigtausenden Nadeln dürfte etwas mühsam sein. Mit dem hier gegebenen Programm gelingt dieser Nachweis schneller. (→ Quelltext)

Rechenmaschine
Unter Benutzung des Prinzips der Napier’schen Rechenstäbe hat Wilhelm Schickard (1592−1635), Professor für orientalische Sprachen und Astronomie an der Universität Tübingen, 1623 die erste mechanische Rechenmaschine konstruiert. Schickard’s Rechenmaschine, die vom Mechaniker Johann Pfister hergestellt wurde, kann wegen ihrer Funktionsweise durchaus als erster Computer der Welt bezeichnet werden: Nach der Eingabe von Daten (hier sind das die Ziffern zweier Dezimalzahlen) erfolgt - unter Mitarbeit des die Maschine bedienenden Menschen - die Verarbeitung dieser Daten im Rechenwerk; abschließend sieht man die Ausgabe des Rechenergebnisses. Mit Hilfe des Simulationsprogramms ist es möglich, sich schrittweise die Funktionsweise dieser Rechenmaschine zu erschließen.

Schiebepuzzle Schiebepuzzle
Das Ziel dieses Spiels ist es, alle Puzzleteile an die richtige Stelle zu bekommen. Wird ein an die Lücke grenzendes Puzzleteil mit der Maus angeklickt, so wird dieses Teil in die Lücke verschoben, und so geht es dann immer weiter ... Ganz zum Schluss befindet sich die Lücke in der Mitte des Puzzles und man wird belohnt, indem das Bild mit dem letzten fehlenden Puzzleteil automatisch vervollständigt wird. Die Puzzleaufgabe ist lösbar, vorausgesetzt, man hat genügend lange Zeit, Geduld und ein wenig kombinatorisches Geschick. Zum Zeitvertreib gibt es noch weitere mit JavaScript programmierte Spiele.

Turingmaschine
Die von Alan Turing entwickelte und nach ihm benannte Turing machine ist ein mathematisches Modell eines Universalrechners. Durch eine Turingmaschine wird eine Funktion definiert, welche ein Eingabewort auf eine Zeichenkette abbildet, die nach getaner Arbeit des Schreib-Lesekopfes auf dem Turingband steht. Voraussetzung ist hierbei erstens, dass das Ergebniswort nach endlich vielen Arbeitsschritten erreicht wird und dass zweitens für jede mögliche Konfiguration (gegeben durch die aktuelle Zeichenkette auf dem Turingband, den aktuellen Zustand der Maschine und der aktuellen Position des Schreib-Lesekopfes) ein Übergang in der Turingtabelle definiert ist. Mit dem hier präsentierten Emulator kann man mit vordefinierten Turingprogrammen experimentieren, aber auch eigene Programme entwickeln und sie − sofern der verwendete Webbrowser dies unterstützt − im lokalen Speicher (localStorage) speichern.

Würfeln
Nach dem empirischen Gesetz der großen Zahlen stabilisiert sich die relative Häufigkeit eines Ereignisses bei größer werdendem Umfang eines Zufallsexperimentes. Die relative Häufigkeit einer bestimmten Augenzahl beim Würfeln eines idealen Würfels ist (unabhängig von der Augenzahl) bei sehr, sehr großem Umfang des Würfelexperimentes etwa gleich 1/6. Diese Aussage kann mit der Simulation dieses Experimentes auf eindrückliche Weise anschaulich bestätigt werden. (→ Quelltext)