Algebra
(ausgewählte Rechenanweisungen)

Terme

Terme und Termumformungen

Ausmultiplizieren
 expand((a+b)^2);   
  
Auswerten eines Terms
 eval(x^3-x^2, x = 123);   
   1845738
 evalf(sqrt(3) - 3);    
   -1.267949192
Definieren eines Terms
 a:= (2*x^4 - 4)/(x^2 - sqrt(2));
  
Eliminieren
 eliminate({2*x-y = 1, x+y = 2}, {x});
  
Ersetzen
 subs(z = 2*a*sqrt(b), z^2 - b = a);    
  
 algsubs(x*y^2 = a, x*y^4); 
 
Faktorisieren
 factor(b^2 - a^2);
   (b − a) (b + a)
Operanden bestimmen
 op(2, 3*x^4 + 5*x + x^2);  
   5 x
Potenzieren
 a^n;  
  
Quadratisch ergänzen
  with(student):
 q:= 3*x^2 + 2*x + 4;
 q:= completesquare(q); 
  with(Student[Precalculus]):
 q:= 3*x^2 + 2*x + 4;
 q:= CompleteSquare(q);  
 
  
Substituieren
 subs(z = 2*a*sqrt(b), z^2 - b = a);
  
 algsubs(x*y^2 = a, x*y^4);
 
Vereinfachen
 simplify (20*a^3/5*a);    
   
Zusammenfassen bezüglich einer Variablen
 collect(3*x^2*y^4 - 5*x*y^4 + x*y, x);
  

Binäre Operatoren


Brüche

Rechnen mit Brüchen

Konvertierung eines Bruches
 term:= (2*x^3-5*x^2+7)/(4*x^2+4*x); 
 
 convert(%, confrac, x); 
 
Nenner eines Bruches
 denom(z/n);
  
Zähler eines Bruches
 numer(3/5);   
 
Zusammenfassen von Bruchtermen
 normal(a^2/a*b + a*b/b^2);   
 


Gleichungen

Lösen quadratischer Gleichungen
Rechnen mit Gleichungen
Lin. Gleichungssystem mit zwei Variablen
Lösen linearer Gleichungssysteme
Bestimmen von Nullstellen

Definition einer Gleichung
 gl:= x+1 = 3*x;   
 
Linke Seite einer Gleichung
 lhs(x+1 = 3*x);   
   x + 1
Lösen einer Gleichung mit einer Variablen
 solve(x^2 + 4*x = 2);   
 
 fsolve(x^2 + 4*x = 2);
  
Lösen eines linearen Gleichungssystems mit zwei Variablen
 gl1:= 2*x - 3*y = 5:
 gl2:= -3*x + 5*y = 2:
 LGS:= {gl1, gl2};
 solve(LGS, {x, y});
  
 
 assign(%):
 x; y;   
   31
   19
Rechte Seite einer Gleichung
 rhs(x+1 = 3*x);   
   3 x


Polynome

Rechnen mit Polynomen

Grad eines Polynoms
 degree(x^5 + x);    
  
Koeffizient eines Polynoms
 coeff(x^3 + 4*x^2 - 5*x, x, 2);  
 
Sortieren
 sort(a*x + b*x^4 + c*x^2);
 


Endliche Summen und Produkte

Beweis durch vollständige Induktion

Summen und Summenwerte
 Sum(a^2, a = 1..100); 
 
 sum(a^2, a = 1..100);
  
  value(Sum (a^2, a = 1..n));
 
Produkte und Produktwerte
 Product(i^2, i = 1..10);  
 
 product(i^2, i = 1..10); 
   13168189440000