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Kleines Mathe-Lexikon
 

absolut konvergent

definiert in: Reihe/ Absolute und bedingte Konvergenz

Eine Reihe k = 0ak heißt absolut konvergent, wenn die Reihe  k = 0|ak| konvergiert.

Werden in einer absolut konvergenten Reihe beliebig viele Glieder umgeordnet, so ist auch die neu entstehende Reihe absolut konvergent und die Summen beider Reihen haben denselben Wert ( Beweis).

Sei D ein Intervall reeller Zahlen und (fk) eine Folge von auf D definierten reellwertigen Funktionen. Die Funktionenreihe k = 0fk  konvergiert absolut auf D, wenn k = 0|fk(x)|  für alle D konvergiert.

Eine absolut konvergente Funktionenreihe konvergiert und eine sowohl absolut als auch gleichmäßig konvergente Funktionenreihe konvergiert gleichmäßig ( Beweis).

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