absolut konvergent
definiert in: Reihe/ Absolute und bedingte Konvergenz
Eine Reihe ∞∑k = 0ak
heißt absolut konvergent, wenn die Reihe ∞∑k = 0|ak|
konvergiert.
Werden in einer absolut konvergenten Reihe beliebig viele Glieder umgeordnet, so ist auch die neu entstehende Reihe absolut konvergent und die Summen beider Reihen haben denselben Wert (→ Beweis).
Sei D ein Intervall reeller
Zahlen und (fk) eine
Folge von auf D definierten
reellwertigen Funktionen. Die Funktionenreihe ∞∑k = 0fk konvergiert absolut auf D, wenn
∞∑k = 0|fk(x)|
für alle x ∈∈ D konvergiert.
Eine absolut konvergente Funktionenreihe konvergiert und eine sowohl absolut als auch gleichmäßig konvergente Funktionenreihe konvergiert gleichmäßig (→ Beweis).
