dh-Materialien
Kleines Mathe-Lexikon
 

punktweise konvergent

definiert in: Reihe/ Gleichmäßige Konvergenz

Sei D ein Intervall reeller Zahlen und (fk) eine Folge von auf D definierten reellwertigen Funktionen. (fk) heißt punktweise konvergent auf D, wenn für jedes D die Zahlenfolge (fk(x)) konvergiert.

Falls (fk) eine konvergente Funktionenfolge ist, so existiert zu jedem x  D der eindeutig bestimmte Grenzwert von (fk(x)) und deswegen auch g, die Grenzfunktion von (fk), auf D definiert durch

g(x) =deflim kfk(x),

und man schreibt dann

g =lim kfk.

Eine Funktionenfolge (fk) ist also genau dann (punktweise) konvergent auf D mit der Grenzfunktion g, wenn es zu jedem D und zu jedem ε > 0 eine natürliche Zahl k0 gibt, so dass für alle k0

|fk(x) − g(x)| < ε 

gilt.

 absolut konvergent    gleichmäßig konvergent    Funktionenreihe    Index 


 Home   Back   Top