abzählbar
definiert in: Zahlen/ Die Menge der reellen Zahlen
Eine Menge M heißt genau dann abzählbar, wenn man die Elemente von M als Folge darstellen kann.
Die Menge aller rationalen Zahlen ℚ ist abzählbar (→ Beweis). Dagegen ist die Menge aller reellen Zahlen ℝ nicht abzählbar (→ Beweis).
Im Rahmen der Mengenlehre wird der Begriff abzählbar wie folgt definiert:
Sei m eine beliebige Menge und κx diejenige Kardinalzahl mit m ∼ κx. Dann heißt
|m| =def κx
Mächtigkeit von m. Ist |m| ≤ ℵ0, so nennt man m abzählbar; wenn ℵ1 ≤ |m|, so heißt m überabzählbar.
Jede endliche Menge ist abzählbar; ℕ
ist wegen |ℕ| = ℵ0 abzählbar unendlich; ℘(ℕ)
ist nach dem Satz von Cantor überabzählbar. ℵ1
ist die kleinste überabzählbare Ordinalzahl.
