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Kleines Mathe-Lexikon
 

abzählbar

definiert in: Zahlen/ Die Menge der reellen Zahlen

Eine Menge M heißt genau dann abzählbar, wenn man die Elemente von M als Folge schreiben kann.

Die Menge aller rationalen Zahlen ist abzählbar ( Beweis). Dagegen ist die Menge aller reellen Zahlen nicht abzählbar ( Beweis).

Im Rahmen der Mengenlehre wird der Begriff abzählbar wie folgt definiert:

Sei m eine beliebige Menge und κx diejenige Kardinalzahl mit m  κx. Dann heißt

|m=def κx

Mächtigkeit von m. Ist |m| ≤ ℵ0, so nennt man m abzählbar; wenn 1 ≤ |m|, so heißt m überabzählbar.

Jede endliche Menge ist abzählbar; ist wegen || = ℵ0 abzählbar unendlich; () ist nach dem Satz von Cantor überabzählbar. 1 ist die kleinste überabzählbare Ordinalzahl.

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