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Kleines Mathe-Lexikon
 

Kardinalzahl

definiert in: Menge/ Mächtigkeiten

Eine Ordinalzahl κ heißt genau dann Kardinalzahl, wenn κ  ω oder wenn es eine Ordinalzahl β gibt mit κ = β.

𝑲, die Klasse der Kardinalzahlen, besteht also aus den vonNeumann’schen Zahlen und allen Alephs.

Zu jeder Menge m existiert eine eindeutig bestimmte Kardinalzahl mit m  κ ( Beweis). Deswegen kann folgendermaßen die Mächtigkeit einer Menge definiert werden:

Sei m eine beliebige Menge und κx diejenige Kardinalzahl mit m  κx. Dann heißt |m=def κx  Mächtigkeit von m.

Für alle Kardinalzahlen κ gilt |κ= κ.

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