Kardinalzahl
definiert in: Menge/ Mächtigkeiten
Eine Ordinalzahl κ
heißt genau dann Kardinalzahl, wenn κ ∈∈ ω
oder wenn es eine Ordinalzahl β
gibt mit κ = ℵβ.
𝑲, die Klasse der Kardinalzahlen, besteht also
aus den vonNeumann’schen Zahlen und allen
Alephs.
Zu jeder Menge m existiert eine eindeutig bestimmte Kardinalzahl mit m ∼ κ (→ Beweis). Deswegen kann folgendermaßen die Mächtigkeit einer Menge definiert werden:
Sei m eine beliebige Menge und κx
diejenige Kardinalzahl mit m ∼ κx.
Dann heißt |m| =def κx
Mächtigkeit von m.
Für alle Kardinalzahlen κ gilt |κ| = κ.
