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Kleines Mathe-Lexikon
 

Baumdiagramm

beschrieben in: Wahrscheinlichkeit/ Anwendungsbeispiele

Beim Brennen von Vasen im Handwerksbetrieb Vaselon erhält man erfahrungsgemäß 40% Vasen erster Wahl, 50% Vasen zweiter Wahl und 10% Ausschuss. Wenn zwei solcher Vasen gebrannt werden sollen und davon ausgegangen werden darf, dass der Herstellungsprozess einer Vase den einer anderen nicht beeinflusst, kann man diesen Brennprozess als 2-stufiges Zufallsexperiment auffassen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man genau eine Vase erster Wahl?

Ein mehrstufiges Zufallsexperiment lässt sich übersichtlich mit einem Baumdiagramm darstellen, im Falle der zwei zu brennenden Vasen sieht das etwa wie folgt aus:

Baumdiagramm

Jedes mögliche Ergebnis dieses Experimentes entspricht einem der Pfade im Baumdiagramm, es gilt also für die Ergebnismenge

= { (I,I), (I,II), ..., (A,A) }.

Zum Ereignis "Genau eine Vase erster Wahl" gehören die Ergebnisse (I,II), (I,A), ... und damit die im Diagramm rot markierten Pfade. Mit dem Additionssatz zusammen mit dem Multiplikationssatz ergibt sich

    P("Genau eine Vase erster Wahl")
= 0,4·0,6 + 0,5·0,4 + 0,1·0,4
= 0,48.

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