Additionssatz

bewiesen in: Wahrscheinlichkeit/ Die Kolmogorow’schen Axiome

Mit dem allgemeinen Additionssatz berechnet man die Wahrscheinlichkeit von "Oder"-Ereignissen:

P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B).

Mit A∪B wird hierbei dasjenige Ereignis bezeichnet, welches eintritt, falls A oder B eintritt und A∩B repräsentiert dasjenige Ereignis, das eintritt, wenn A und B eintritt. Man kann das auch anders ausdrücken: Das Ereignis A∪B tritt genau dann ein, wenn mindestens eines der Ereignisse A oder B eintritt, während das Ereignis A∩B genau dann eintritt, wenn sowohl A, als auch B eintritt. Die Aussage A∩B = { } bedeutet, dass die Ereignisse A und B kein Ergebnis gemeinsam haben. In diesem Fall heißen die Ereignisse A und B unvereinbar.

Der Additionssatz ist im Rahmen von Laplace-Experimenten unmittelbar einleuchtend. Auf Grundlage der Kolmogorow’schen Axiome (K1), (K2) und (K3) kann man diesen Satz für alle möglichen Zufallsexperimente beweisen. Die Einschränkung auf Laplace-Experimente (S ist eine endliche Menge und alle Ergebnisse sind gleichwahrscheinlich) kann fallen gelassen werden (→ Beweis).

Sind die Ereignisse A und B unvereinbar, so erhält man den speziellen Additionssatz:

P(A∪B) = P(A) + P(B).

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