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Kleines Mathe-Lexikon
 

Homomorphismus

definiert in: Zahlen/ Die Menge der ganzen Zahlen

Seien (V,▫) und (Y,▪) zwei algebraische Strukturen. Dann heißt die Abbildung h: V Y Homomorphismus, wenn

h(v ▫ w) = h(v) ▪ h(w)

für alle v, w  V gilt.

Ein injektiver Homomorphismus heißt Monomorphismus (Einbettung). Ein bijektiver Homomorphismus heißt Isomorphismus.

Vereinfacht gesprochen bedeutet die Gleichung  h(v ▫ w) = h(v) ▪ h(w),  dass „▫“ mit v, w  V genau „das Gleiche macht“ wie „▪“ mit den zugeordneten h(v) und h(w)  Y. Das aber bedeutet, dass die Struktur von V und die Struktur von Y  bezüglich der jeweiligen Addition tatsächlich die gleiche ist, wenn man noch beachtet, dass bezüglich „▫“ und bezüglich „▪“ dieselben Rechengesetze gelten.

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