Homomorphismus
definiert in: Zahlen/ Die Menge der ganzen Zahlen
Seien (V,▫) und (Y,▪) zwei algebraische Strukturen. Dann heißt die Abbildung h: V → Y Homomorphismus, wenn
h(v ▫ w) = h(v) ▪ h(w)
für alle v, w ∈∈ V gilt.
Ein injektiver Homomorphismus heißt Monomorphismus (Einbettung). Ein bijektiver Homomorphismus heißt Isomorphismus.
Vereinfacht gesprochen bedeutet die Gleichung h(v ▫ w) = h(v) ▪ h(w), dass „▫“ mit v, w ∈∈ V genau „das Gleiche macht“ wie „▪“ mit den zugeordneten h(v) und h(w) ∈∈ Y. Das aber bedeutet, dass die Struktur von V und die Struktur von Y bezüglich der jeweiligen Addition tatsächlich die gleiche ist, wenn man noch beachtet, dass bezüglich „▫“ und bezüglich „▪“ dieselben Rechengesetze gelten.
