Wahrscheinlichkeit
ausführlich behandelt im Kapitel Mathematische Begriffe/Wahrscheinlichkeit
Würfelt man einen idealen Würfel n-mal und ermittelt, wie oft die jeweiligen Augenzahlen gewürfelt werden, so wird man stets feststellen können, dass die absoluten Häufigkeiten h1, h2, h3, h4, h5 und h6 sich immer weniger voneinander unterscheiden, je größer n gewählt wird. (Hierbei gibt hi an, wievielmal die Augenzahl i bei insgesamt n Würfelungen vorgekommen ist.) Wird die absolute Häufigkeit hi durch n geteilt, so erhält man die relative Häufigkeit des Ereignisses "i" des Würfelexperiments.
Das empirische Gesetz der großen Zahlen besagt, dass sich bei jedem Zufallsexperiment mit größer werdendem Umfang n die relativen Häufigkeiten der jeweiligen Ereignisse stabilisieren. Die relative Häufigkeit einer bestimmten Augenzahl beim Würfeln eines idealen Würfels ist (unabhängig von der Augenzahl) bei sehr, sehr großem Umfang des Zufallsexperimentes (mit einer gewissen Abweichung) etwa gleich 16.
Allgemein gilt: Der Wahrscheinlichkeitswert P(E) des Ereignisses E eines Zufallsexperimentes entspricht dem zu erwartenden relativen Häufigkeitswert dieses Ereignisses bei sehr, sehr, sehr großem Umfang des betreffenden Zufallsexperimentes. (Die Bezeichnung „P“ kommt vom ersten Buchstaben des englischen Wortes probability.)
Wahrscheinlichkeitsaussagen beziehen sich zwar immer auf einzelne zukünftige Ereignisse als mögliche Resultate eines Zufallsexperimentes, sind aber nur dann sinnvoll, wenn sie auf Beobachtungen beruhen, die während einer sehr großen Zahl von Durchläufen des gleichen Zufallsexperimentes zuvor gemacht worden sind.
Wird beim Zufallsexperiment "Ein idealer Würfel wird geworfen" das Ereignis "Die Augenzahl ist 2" mit „E“ bezeichnet, dann lassen sich die obigen Aussagen in der Formel
P(E) = 16.
zusammenfassen. In Worten: Die Wahrscheinlichkeit, beim nächsten Mal eine „2“ zu würfeln, beträgt 16.
Der russische Mathematiker Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow (1903−1987) hat gezeigt, dass alle Aussagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung mathematisch streng bewiesen werden können, wenn lediglich drei Eigenschaften für die Wahrscheinlichkeit P axiomatisch festgelegt werden.
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