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Mathematik
 

Mathematische Begriffe

So wie Handwerker gepflegte Werkzeuge benötigen, um sinnvoll arbeiten zu können, brauchen Mathematiker sorgfältig definierte Begriffe, mit denen es möglich ist, mathematische Aussagen präzise zu formulieren und neue Gesetzmäßigkeiten herzuleiten.

Anhand ausgewählter Begriffe kann man auf diesen Seiten mathematische Arbeits- und Denkweisen studieren und grundlegende Beweisverfahren kennenlernen.

Fast alle Kapitel beginnen mit einer anschaulich gehaltenen Einführung in das jeweilige Thema. Der Schwierigkeitsgrad der einzelnen Seiten ist sehr unterschiedlich: das Kapitel Wahrscheinlichkeit ist vielleicht das anschaulichste von allen; die Kapitel Zahlen und Menge sind sicherlich am anspruchsvollsten.

Die Herleitungen und Beweise sind kleinschrittig ausformuliert, so dass auch AnfängerInnen der Mathematik - Geduld und Hartnäckigkeit vorausgesetzt - alles gut nachvollziehen und verstehen können. Wo es sich anbietet, finden sich historische Bezüge und es gibt an den entsprechenden Stellen Verweise auf mathematische Originalliteratur.

Wenn die folgende Liste lesbar dargestellt wird, dann werden auch alle anderen Seiten korrekt angezeigt. 

Mathematische Symbole
        Menge der natürlichen Zahlen
  Menge der ganzen Zahlen
  Menge der rationalen Zahlen
  Menge der reellen Zahlen
  Menge der komplexen Zahlen
   
  ist Element von
Beispiel: 0
  ist kein Element von
Beispiel: 1/2  
  ist eine echte Teilmenge von
Beispiel: {0,1,2} ⊂ ℕ
  vereinigt mit
Beispiel: {0,1}{1,2} = {0,1,2}
  geschnitten mit
Beispiel: {a,b,c}{b,d} = {b}
 \ ohne
Beispiel: \ {0} = *
   
 =def wird definiert als
Beispiel: 1 =def succ(0)
 = gleich
Beispiel: 3! = 1·2·3 = 6
 ǂ ungleich
Beispiel: 1/3 ǂ 0,3
  ungefähr gleich
Beispiel: π 355/113
 < kleiner als
Beispiel: 1/5 < 1/4
 > größer als
Beispiel: 0 > −1
  kleiner als oder gleich
Beispiel: (−, 0] = {x  : x  0}
  größer als oder gleich
Beispiel: [0, ) = {x  : x  0}
 | ist Teiler von
Beispiel: 2 | 6
  ist kein Teiler von
Beispiel: 2 7
   
  und
  oder
  daraus folgt
Beispiel: x < −2  ⇒  x2 > 4
  ist äquivalent zu
Beispiel: |x| = 1 (= 1 = −1)
   
  strebt gegen
Beispiel: 1/n 0 (n )
  wird abgebildet auf
Beispiel: x f(x)