Mathematische Begriffe
So wie Handwerker gepflegte Werkzeuge benötigen, um sinnvoll arbeiten zu können, brauchen Mathematiker sorgfältig definierte Begriffe, mit denen es möglich ist, mathematische Aussagen präzise zu formulieren und neue Gesetzmäßigkeiten herzuleiten.
Anhand ausgewählter Begriffe kann man auf diesen Seiten mathematische Arbeits- und Denkweisen studieren und grundlegende Beweisverfahren kennenlernen.
Fast alle Kapitel beginnen mit einer anschaulich gehaltenen Einführung in das jeweilige Thema. Der Schwierigkeitsgrad der einzelnen Seiten ist sehr unterschiedlich: das Kapitel Wahrscheinlichkeit ist vielleicht das anschaulichste von allen; die Kapitel Zahlen und Menge sind sicherlich am anspruchsvollsten.
Die Herleitungen und Beweise sind kleinschrittig ausformuliert, so dass
auch AnfängerInnen der Mathematik - Geduld und Hartnäckigkeit vorausgesetzt -
alles gut nachvollziehen und verstehen können. Wo es sich anbietet, finden
sich historische Bezüge und es gibt an den entsprechenden Stellen Verweise auf
mathematische Originalliteratur.
Wenn die folgende Liste lesbar
dargestellt wird, dann werden auch alle anderen Seiten korrekt angezeigt.
ℕ | Menge der natürlichen Zahlen |
ℤ | Menge der ganzen Zahlen |
ℚ | Menge der rationalen Zahlen |
ℝ | Menge der reellen Zahlen |
ℂ | Menge der komplexen Zahlen |
∈∈ | ist Element von Beispiel: 0 ∈∈ ℕ |
∉∉ | ist kein Element von Beispiel: 1/2 ∉∉ ℤ |
⊂ | ist eine echte Teilmenge von Beispiel: {0,1,2} ⊂ ℕ |
∪ | vereinigt mit Beispiel: {0,1} ∪ {1,2} = {0,1,2} |
∩ | geschnitten mit Beispiel: {a,b,c} ∩ {b,d} = {b} |
\ | ohne Beispiel: ℕ \ {0} = ℕ* |
=def | wird definiert als Beispiel: 1 =def succ(0) |
= | gleich Beispiel: 3! = 1·2·3 = 6 |
ǂ | ungleich Beispiel: 1/3 ǂ 0,3 |
≈ | ungefähr gleich Beispiel: π ≈ 355/113 |
< | kleiner als Beispiel: 1/5 < 1/4 |
> | größer als Beispiel: 0 > −1 |
≤ | kleiner als oder gleich Beispiel: (−∞, 0] = {x ∈∈ ℝ: x ≤ 0} |
≥ | größer als oder gleich Beispiel: [0, ∞) = {x ∈∈ ℝ: x ≥ 0} |
| | ist Teiler von Beispiel: 2 | 6 |
∤ |
ist kein Teiler von Beispiel: 2 ∤ 7 |
∧ |
und |
∨ |
oder |
⇒ | daraus folgt Beispiel: x < −2 ⇒ x2 > 4 |
⇔ | ist äquivalent zu Beispiel: |x| = 1 ⇔ (x = 1 ∨ x = −1) |
→ | strebt gegen Beispiel: 1/n → 0 (n → ∞) |
↦ | wird abgebildet auf Beispiel: x ↦ f(x) |