dh-Materialien
Mathematik
 

Mathematische Begriffe

So wie Handwerker gepflegte Werkzeuge benötigen, um sinnvoll arbeiten zu können, brauchen Mathematiker sorgfältig definierte Begriffe, mit denen es möglich ist, mathematische Aussagen präzise zu formulieren und neue Gesetzmäßigkeiten herzuleiten.

Anhand ausgewählter Begriffe kann man auf diesen Seiten mathematische Arbeits- und Denkweisen studieren und grundlegende Beweisverfahren kennenlernen.

Stichworte: Abakus, Schickard’sche Rechenmaschine, Darstellung von Zahlen, Stellenwertsystem, imperatives Programmieren, Turingmaschine
Stichworte: Steigungsfaktor, momentane Änderungsrate, Tangentenproblem, Differentialquotient, Rechnen mit Beträgen, Folgen, Stetigkeit, Differenzierbarkeit
Stichworte: Transitivität, Symmetrie, Reflexivität, Zerlegung, Quotientenmenge, Äquivalenzklasse, Repräsentant, Restklassen, Pfeilklassen
Stichworte: Schaubild, Proportionalität, Funktionsgleichung, quadratische Funktion, exponentielle Funktion, Parameter, Polarkoordinaten, Relation, Abbildung
Stichworte: Nicht-axiomatische Mengenlehre, Verknüpfungstafeln, Antinomien, Zermelo-Fraenkel’sche Axiome, vonNeumann’sche Zahlen, endliche Mengen, Ordinalzahlen, fundierte Strukturen, vonNeumann’sche Hierarchie
Stichworte: Selbstähnlichkeit, Folge, Konvergenz, Iteration
Stichworte: Skalare und gerichtete Größen, Pfeilklassen, K-Vektorräume, Ortsvektoren, Skalarprodukt, Normalenvektoren, Euklidische Vektorräume, Kreuzprodukt, skalare Felder, Vektorfelder
Stichworte: Säulendiagramme, Prozentrechnung, Brechung, harmonische Punkte, musikalische Intervalle, Proportionen, der goldene Schnitt, Pentagramm, Lucas-Folgen
Stichworte: Peano’sche Axiome, geordnete Menge, Ordnungsrelation, 2-stellige Operation, Addition, Multiplikation, Dezimalzahlen, geometrische Reihe, Euler’sche Reihe, Binomischer Lehrsatz, Ungleichung von Bernoulli, Turm von Hanoi
Stichworte: Ereignis, Häufigkeit, Zufallsexperiment, Venn-Diagramm, Kolmogorow'sche Axiome, Additionssatz, Multiplikationssatz, Kombinatorik, Binomialkoeffizient, Lotto, Zufallsvariablen
Stichworte: Natürliche Zahlen, ganze Zahlen, irrationale Zahlen, algebraische Struktur, Trichotomie, Cauchyfolge, metrischer Raum, Vollständigkeit, Intervallschachtelung, transzendente Zahlen, komplexe Zahlen

Alle Kapitel beginnen mit einer anschaulich gehaltenen Einführung in das jeweilige Thema. Der Schwierigkeitsgrad der einzelnen Seiten ist sehr unterschiedlich: das Kapitel Wahrscheinlichkeit ist vielleicht das anschaulichste von allen; die Kapitel Zahlenmengen und Menge sind sicherlich die anspruchsvollsten. In den zuletzt genannten Kapiteln werden Dinge abgehandelt, die in der Regel auch Gegenstand einführender Vorlesungen im Mathematikstudium sind. Alle Kapitel können unabhängig voneinander gelesen werden.

Die Herleitungen und Beweise sind kleinschrittig ausformuliert, so dass auch AnfängerInnen der Mathematik - Geduld und Hartnäckigkeit vorausgesetzt - alles gut nachvollziehen und verstehen können. Wo es sich anbietet, finden sich historische Bezüge und es gibt an den entsprechenden Stellen Verweise auf mathematische Originalliteratur.

Wenn die folgende Liste lesbar dargestellt wird, dann werden auch alle anderen Seiten korrekt angezeigt. 

Mathematische Symbole
        Menge der natürlichen Zahlen
  Menge der ganzen Zahlen
  Menge der rationalen Zahlen
  Menge der reellen Zahlen
  Menge der komplexen Zahlen
   
  ist Element von
Beispiel: 0
  ist kein Element von
Beispiel: 1/2  
  ist eine echte Teilmenge von
Beispiel: {0,1,2} ⊂ ℕ
  vereinigt mit
Beispiel: {0,1}{1,2} = {0,1,2}
  geschnitten mit
Beispiel: {a,b,c}{b,d} = {b}
 \ ohne
Beispiel: \ {0} = *
   
 = gleich
Beispiel: 3! = 1·2·3 = 6
 ǂ ungleich
Beispiel: 1/3 ǂ 0,3
  ungefähr gleich
Beispiel: π 355/113
 < kleiner als
Beispiel: 1/5 < 1/4
 > größer als
Beispiel: 0 > −1
  kleiner als oder gleich
Beispiel: (−, 0] = {x  : x  0}
  größer als oder gleich
Beispiel: [0, ) = {x  : x  0}
 | ist Teiler von
Beispiel: 2 | 6
  ist kein Teiler von
Beispiel: 2 7
   
  und
  oder
  daraus folgt
Beispiel: x < −2  ⇒  x2 > 4
  ist äquivalent zu
Beispiel: |x| = 1 (x = 1 x = −1)
   
  strebt gegen
Beispiel: 1/n 0 (n )
  wird abgebildet auf
Beispiel: x f(x)

 Home   Back   Top