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Kleines Mathe-Lexikon
 

Nachfolgerzahl

definiert in: Menge/ Ordinalzahlen

Sei α eine Ordinalzahl. Dann ist s(α), definiert durch s(α=def α  { α }, auch eine Ordinalzahl ( Beweis), es  gilt α < s(α) und es existiert keine Ordinalzahl ξ mit α < ξ < s(α) ( Beweis).

s(α= α ∪ { α } mit α  𝑶 heißt Nachfolgerzahl. Ist eine von 0 verschiedene Ordinalzahl λ keine Nachfolgerzahl, so ist λ eine Limeszahl.

Alle Nachfolger von vonNeumann’schen Zahlen sind endlich ( Beweis), alle anderen Nachfolger sind unendliche Mengen.

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