Nachfolgerzahl
definiert in: Menge/ Ordinalzahlen
Sei α eine Ordinalzahl. Dann ist
s(α), definiert durch s(α) =def α ∪ {
α }, auch eine Ordinalzahl (→ Beweis),
es gilt α < s(α)
und es existiert keine Ordinalzahl ξ
mit α < ξ < s(α)
(→ Beweis).
s(α) = α ∪ {
α } mit α ∈∈ 𝑶
heißt Nachfolgerzahl.
Ist eine von 0 verschiedene Ordinalzahl λ keine
Nachfolgerzahl, so ist λ eine Limeszahl.
Alle Nachfolger von vonNeumann’schen Zahlen sind endlich (→ Beweis), alle anderen Nachfolger sind unendliche Mengen.
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