dh-Materialien
Einführung in Maple
 

Stichworte
(ausgewählte Rechenanweisungen)


Ableiten (siehe Differenzieren)

Absolutbetrag (siehe Betrag)

Abstand  zwischen zwei zueinander passenden geometrischen Objekten
in: Punkte, Geraden und Ebenen

> with (geom3d):
  distance (point (R, 2, 3, 4), point (S, 5, 6, 7));

3*3^(1/2)

Animation
in: Darstellungen einer Funktionenschar

> with (plots):
  animate (t*x^2, x = -3..3,
                  t = 0..4,
                  view = -5..10,
                  color = blue,
                  frames = 60,
                  font = [COURIER,12]);

Parabeln

Annahmen
in: Konstanten, Variablen und Variablentypen

> assume (a < 0, b < 0):
  is (a*b, positive);
  simplify (sqrt(x^2)) assuming (x, real);

true
|x|

Ausgabe mit Formatangaben
in: Das Intervallhalbierungsverfahren

> printf ("%s%7.3f\n%s", "xyz ", -34.0587302, "next");
  xyz -34.059
  next

Ausmultiplizieren
in: Terme und Termumformungen

> expand ((a+b)^2);

a^2+2*a*b+b^2

nach oben
Berechnen einer reellen Zahl
in: Konstanten, Variablen und Variablentypen

> evalf (Pi);

3.141592654

Betrag
abs in: Rechnen mit komplexen Zahlen
norm in: Rechnen mit Vektoren

> abs(-5);
> with (LinearAlgebra):
  Norm (<-2, 1, 2>, 2);
  Norm (<-2, 1, 2>);

5
3
2

Bezeichner (siehe Namen, die in Maple vordefiniert sind)

Binomialkoeffizient
in: Eigenschaften einer Binomialverteilung

> binomial (12, 4);

495

Bogenmaß umrechnen in das Winkelmaß
in: Trigonometrische Funktionen

> convert (Pi/2, degrees);

90*degrees

Bruch umrechnen in eine Gleitkommazahl

> convert (1/3, float);

0.3333333333

nach oben
Catalan’sche Konstante
siehe: Konstanten und Umgebungsvariablen: Catalan

> evalf (Catalan, 50);

Catalan’sche Konstante

nach oben
Datentyp überprüfen
in: Konstanten, Variablen und Variablentypen

> whattype (4.78);

float

Determinante einer Matrix
in: Rechnen mit Matrizen

> with (LinearAlgebra):
  Determinant (<<2| 1>, <3| 4>>);

5

Differentialgleichung lösen
in: Differentialgleichungen

> dsolve (f(x)^3 - D(f)(x) = 0, f(x));

Lösungen der Differentialgleichung

Differenzieren einer Funktion
in: Differenzieren von Funktionen und Funktionstermen

> D(sin);

cos

Differenzieren eines Funktionsterms
in: Differenzieren von Funktionen und Funktionstermen

> diff (sin(x), x);

cos(x)

nach oben
Ebene, definiert durch eine Koordinatengleichung
in: Der Schnitt von Ebenen

> with (geom3d):
  plane (E, -1/4*x + 1/5*y + z  = 1, [x,y,z]);
  Equation (E);

E

Ebene, definiert durch zwei Geraden
in: Der Schnitt von Ebenen

> with (geom3d):
  point (P, 0, 0, 1):
  line (g1, [P, [0,5,-1]]):
  line (g2, [P, [4,0,1]]):
  plane (E, [g1, g2]);
  Equation (E);

Eliminieren
in: Geradenscharen

> eliminate ({2*x-y = 1, x+y = 2}, {x});

[{x = -y+2}, {-y+1}]

Ersetzen
in: Funktionen und Funktionsterme

> subs (z = 2*a*sqrt(b), z^2 - b = a);

4*a^2*b-b = a

nach oben
Fakultät

> factorial (3);
  49!;

6
49!

Faktorisieren
in: Terme und Termumformungen

> factor (b^2 - a^2);
  ifactor (47686234523);

Folge (siehe Zahlenfolge)

Formatierte Ausgabe (siehe Ausgabe mit Formatangaben)

For-To-Do-Schleife
in: Differenzieren von Funktionen und Funktionstermen

> s:= 0:
  for i from 1 to 4 do s:= s + i od:
  s;

10

Funktionen

> ?inifcns;

Funktion definieren
in: Funktionen und Funktionsterme

> f:= x -> x^2 + 3;

proc

Funktionsterm definieren
in: Funktionen und Funktionsterme

> f(x):= x^2 + 3;

f(x) := x^2+3

nach oben
Genauigkeit (siehe Rechengenauigkeit definieren)

Gerade, definiert durch Stütz- und Richtungsvektor
in: Relative Lage von Geraden

> with (geom3d):
  line (g, [point (A, [-1, 3, 7]), [-3, -5, 2]]);
  Equation (g, t);
  x:= <op(%)>;

g

[-1-3t, 3-5t, 7+2t]

x = <-1-3t, 3-5t, 7+2t>

Gleichung definieren
in: Rechnen mit Gleichungen

> gl:= x+1 = 3*x;

gl := x+1 = 3*x

Gleichung mit einer Variablen lösen
in: Rechnen mit Gleichungen

> solve (x^2 + 4*x = 2);
  fsolve (x^2 + 4*x = 2);

-2+6^(1/2), -2-6^(1/2)
-4.449489743, .4494897428

Gleichungssystem (siehe Lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen)

Grad eines Polynoms
in: Rechnen mit Polynomen

> degree (x^5 + x);

5

Grenzwert einer Zahlenfolge
in: Eigenschaften der Konstanten infinity

> limit (1/n, n = infinity);

0

Größter gemeinsamer Teiler (GgT)

> igcd (36, 60);

12

nach oben
Horner-Schema
in: Rechnen mit Polynomen

> pol:= 2*x^6 + 5*x^3 - 6*x^2:
  convert (pol, horner, x);

(-6+(5+2x^3)x)x^2

nach oben
If-Then-Else
in: Die Fibonacci-Zahlen

> k:= 7:
  if k = 3 then text:= "k gleich 3"
  else text:= "k ungleich 3"
  fi:
  text;

Integrieren
Int in: Unbestimmte Integrale
int in: Berechnung von Flächeninhalten

> Int (1/x, x = 1..2);
  int (1/x, x = 1..2);

Int(1/x,x = 1 .. 2)
ln(2)

Intervalle reeller Zahlen

> x:= ’x’:
  assume (x in RealRange(-infinity, Open(0)));
  is (x, negative);

true

nach oben
Kettenbruch
in: Lösungen einer Pell’schen Gleichung

> with (numtheory):
  cfrac (sqrt(19), ’periodic’, ’quotients’);
  cfrac (Pi, 5);

[[4],[2,1,3,1,2,8]]

Kettenbruch von Pi

Kleinstes gemeinsames Vielfaches (KgV)

> ilcm (36, 60);

180

Koeffizient eines Polynoms
in: Rechnen mit Polynomen

> coeff (x^3 + 4*x^2 - 5*x, x, 2);

4

Kombinationen
in: Keno

> with (combinat):
  randcomb (49, 6);
  choose ([a, b, c]);

(6, 29, 32, 34, 45, 47)

Kreuzprodukt
in: Rechnen mit Vektoren

> with (LinearAlgebra):
  CrossProduct (<1| 2| 3>, <3| 2| 1>);

[-4, 8, -4]

Kugel
in: Kugeln, Ebenen und Geraden

> with (geom3d):
  sphere (K, [point (M, 2, 3, -2), 4]);
  Equation (K, [x, y, z]);

nach oben
Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen
zu überprüfen mit Intersection, AreParallel, ArePerpendicular, AreSkewLines
in: Punkte, Geraden und Ebenen

Lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen
in: Lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen

> gl1:=  2*x - 3*y = 5:
  gl2:= -3*x + 5*y = 2:
  LGS:= {gl1, gl2};
  solve (LGS, {x, y});

LGS
{y = 19, x = 31}

Liste
in: Mengen, Listen und Folgen

> [x, y, z];

[x, y, z]

nach oben
Matrizen multiplizieren
in: Rechnen mit Matrizen

> with (LinearAlgebra):
  Multiply (<<2|3>, <1|4>>, <2, 1>);

<7, 6>

Menge
in: Mengen, Listen und Folgen

> {1, 2, 3, 5, 7};

{1, 2, 3, 5, 7}

Mengenoperationen
in: Das Sierpinskidreieck

> {a, b} union {b, c};
  {A, B, C, D} minus {B, D};
  {1, 2, 3, 4} intersect {2, 4, 6, 8};

Mengen

Mittelpunkt der Strecke zwischen zwei Punkten
in: Punkte im Raum

>  point (A, 0, 5, -5): point (B, 5, 0, -5):
   midpoint (C, A, B): coordinates (C);

[5/2, 5/2, -5]

Mittelwert einer Funktion auf einem Intervall

>  with (Student[Calculus1]):
   FunctionAverage (sin(x), x = 0..Pi);

2/Pi

nach oben
Namen, die in Maple vordefiniert sind

> ?ininame;

Natürlicher Logarithmus als komplexwertige Funktion
in: Rechnen mit Zahlen

> ln(1);
  ln(-1);

0
Pi*I

Nenner eines Bruches
in: Rechnen mit Brüchen

> denom (z/n);

n

Norm (siehe Betrag)

Normdarstellung einer Dezimalzahl
in: Rechnen mit Zahlen

> .34E5;

34000.

nach oben
Operanden in Ausdrücken
op in: Rechnen mit Polynomen
nops in: Funktionalisieren von Messdaten

> op (2, {A, B, C});
  nops ({A, B, C});
  op (3, r + s + t + u);
  nops (r + s + t + u);

B
3
t
4

Operatoren

> ?Maple Operators;

nach oben
 

Permutationen

> with (combinat):
  permute ([a, b, c], 2)

Polynomdivision
in: Rechnen mit Polynomen

> convert ((x^2+3)/(x+5), parfrac, x);

x - 5 + 28/(x+5)

Potenz
in: Rechnen mit Zahlen

> a^n;

a^n

Primzahlen
in: Rechnen mit Zahlen

> isprime (1234567);
  nextprime (1234567);
  ithprime (3);

false
1234577
5

Prozedur
in: Rechnen mit komplexen Zahlen

> Summe:= proc (zahl1, zahl2)
            zahl1 + zahl2:
          end:
  Summe (13, 18);

31

Prozentoperator

> 17*71;
  %*2;

1207
2414

Prüfen von Zahlen auf bestimmte Eigenschaften

> is (1, prime);  # Primzahl?
  is (Pi, float); # vom Typ float?
  is (0, even);   # gerade Zahl?

false
false
true

Punkt
in: Punkte im Raum

> with (geom3d):
  point (P, [1, 3, -7]);
  coordinates (P);

P
[ 1, 3, -7]

nach oben
Quadratische Ergänzung

> q:= 3*x^2 + 2*x + 4;  
  q:= Student[Precalculus][CompleteSquare] (q);

q := 3*x^2+2*x+4
q := 3*(x+1/3)^2+11/3

Quadratwurzel

> sqrt(169);
  sqrt(6);

13
sqrt(6)

nach oben
Randbedingungen (siehe Annahmen)

Rechengenauigkeit definieren

> Digits:= 20;
  0.1234567^2;
  Digits:= 10;
  0.1234567^2;

Digits := 20
.1524155677489e-1
Digits := 10
.1524155677e-1

Reihe
Sum in: Unbestimmte Integrale
sum in: Berechnung von Flächeninhalten

> Sum (a^2, a = 1..100);
  sum (a^2, a = 1..100);

Sum(a^2,a = 1 .. 100)

338350

nach oben
Schaubild einer Funktion zeichnen
in: Funktionen und Funktionsterme

> plot (sin(x)/x, x = -10*Pi..10*Pi);

Maple Plot

Schlüsselwörter

> ?keywords;

Schnittpunkt zweier Geraden
in: Relative Lage von Geraden

> with (geom3d):
  line (g, [point(P1, 0,1,1), [1,0,1]]):
  line (h, [point(P2, 4,2,4), point(Q, 6,3,5)]):
  intersection (S, g, h);
  coordinates (S);

S
[2, 1, 3]

Skalarprodukt
in: Rechnen mit Vektoren

> with (LinearAlgebra):
  DotProduct (<2, 3, 4>, <-2, 1, 5>);

19

19

Sortieren
in: Terme und Termumformungen

> sort (a*x + b*x^4 + c*x^2);
  sort ([Ludwig, Erika, Fridolin, Annika]);
  sort ([3/4, 1/2, 0.3, 1/3]);

b*x^4+c*x^2+a*x
[Annika, Erika, Fridolin, Ludwig]
[.3, 1/3, 1/2, 3/4]

Substituieren (siehe Ersetzen)

Summieren (siehe Reihe)

Systemvariablen (siehe Namen, die in Maple vordefiniert sind)

nach oben
Taylorreihe
in: Taylorreihen

> taylor (sqrt(x), x = 2, 3);

nach oben
Umwandeln
eines Bruches in eine Gleitkommazahl und umgekehrt

> convert (1/3, float);
  convert (0.25, fraction);

0.3333333333
1/4

Umwandeln einer Menge in eine Liste und umgekehrt

> convert ({c, a, s}, list);
  convert ([c, a, s], set);

[a, c, s]; {a, c, s}

Umwandeln eines trigonometrischen Ausdrucks in einen exponentiellen Ausdruck

> convert (sin(x)*cos(x), exp);

Ausdruck in exponentieller Schreibweise

Umwandeln einer Zahl in einen Kettenbruch

> convert (5/7, confrac);
  convert (Pi, confrac, 20);

[0, 1, 2, 2]
[3, 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 14, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2]

Umwandeln von Zahlen

> convert (13, binary);
  convert (1101, decimal, binary);
  convert (A3F, decimal, hex);
  convert([15,3,10],base,16,10);

1101
13
2623
[3, 2, 6, 2]

Ungleichung lösen

> solve (18*x^2 > 78*x, x);
  solve ({18*x^2 > 78*x});


Unstetigkeitsstellen bestimmen
in: Untersuchung einer gebrochen-rationalen Funktion

> f:= x -> (x-x^3)/((x-2)*(x+1)):
  discont (f(x), x);

{-1, 2}

nach oben
Vektor
in: Rechnen mit Vektoren

> with (LinearAlgebra):
  v:= <2| 3| -1>;  # Datentyp: Vector[row]
  v:= <2, 3, -1>;  # Datentyp: Vector[column]

v := vector([2, 3, -1])
 

Vektorprodukt (siehe Kreuzprodukt)

Vereinfachen eines Rechenausdrucks
in: Terme und Termumformungen

> simplify (20*a^3/5*a);
  simplify (5*sqrt(a)*sqrt(b)-sqrt(a*b), symbolic);
  combine (4*cos(x)^3 - 3*cos(x));

4*a^4
4*sqrt(a)*sqrt(b)
cos(3*x)

Verkettungsoperator
in: Differenzieren von Funktionen und Funktionstermen

> f:= x -> x^2 + 3;
  (f@g)(x);

g(x)^2+3

nach oben
Wahrheitsfunktionen
in: Wahrheitsfunktionen

> true and false;
  true or false;
  false implies false;

false
true
true

While-Schleife
in: Das Heron-Verfahren

> i:= 0;
  while (i < 3) do
    i:= i + 1;
  od;

i := 0
i := 1
i := 2
i := 3

Winkelmaß umrechnen in das Bogenmaß

> convert (45*degrees, radians);

1/4*Pi

 

Winkel zwischen einer Geraden und einer Ebene
in: Punkte, Geraden und Ebenen

> with (geom3d):
  line (g, [point(P, 1/3, 6, -2),[0, 1, 2/3]]):
  plane (E, -x + 2*y -1/2*z, [x,y,z]):
  w := FindAngle (g, E);
  w:= evalf (convert (w, degrees), 3);

Wurzel
in: Rechnen mit Zahlen

> surd (125, 3);

5

nach oben
Zähler eines Bruches
in: Rechnen mit Brüchen

> numer (3/5);

3

Zahlenfolge
in: Zahlenfolgen

> seq (i^2, i=1..5 );

1, 4, 9, 16, 25

Zufallszahlen
in: Nichtlineare Regression

> Seed:= randomize();
  for i to 10 do rand(6)() od;

Seed := 1074292916
0
1
0
1
3
2
4
3
0
4

Zusammenfassen (siehe Vereinfachen eines Rechenausdrucks)

Zuweisen

> v:= 23; # oder: assign (v = 23);
  assigned (v);
  v:= ’v’:
  v;
  assigned (v);

v := 23
true
v
false


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